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आइए P, V और T के बीच adiabatic संबंध पर आधारित एक मजेदार सवाल हल करें! मान लीजिए हवा का एक बुलबुला adiabatic तरीके से संकुचित होता है। उसका शुरुआती आयतन $8 \text{ लीटर}$ है और शुरुआती तापमान $300 \text{ K}$ है। यदि आयतन को अचानक सिकोड़कर $1 \text{ लीटर}$ कर दिया जाए, तो नया तापमान क्या होगा? (मान लीजिए हवा के लिए $\gamma = 1.5$ है)। चरण 1: सवाल में दी गई वैल्यू लिखें। शुरुआती आयतन $V_1 = 8 \text{ लीटर}$, अंतिम आयतन $V_2 = 1 \text{ लीटर}$, शुरुआती तापमान $T_1 = 300 \text{ K}$, और $\gamma = 1.5$। चरण 2: तापमान और आयतन को जोड़ने वाले adiabatic संबंध का सूत्र चुनें: $T_1 \times V_1^{\gamma-1} = T_2 \times V_2^{\gamma-1}$। चरण 3: घात (power) वाले हिस्से की गणना करें। यहाँ, $1.5 - 1 = 0.5$। चरण 4: सूत्र में मान रखें: $300 \times (8)^{0.5} = T_2 \times (1)^{0.5}$। चरण 5: हल करें। $8^{0.5}$ का मतलब 8 का वर्गमूल (square root) है, जो लगभग $2.828$ होता है। और $1^{0.5}$ का मान $1$ होता है। चरण 6: गुणा करके $T_2$ निकालें: $300 \times 2.828 = T_2 \times 1$, जिससे $T_2 = 848.4 \text{ K}$ आता है। तो नया तापमान बढ़कर $848.4 \text{ केल्विन}$ हो जाता है!